Devirli sayılar neden rasyoneldir?
Devirli sayılar neden rasyoneldir?Devirli sayılar, ondalık gösterimi bir basamaktan sonra kendini tekrarlayarak sonsuza gittiği için rasyonel sayılardır. Devirli ondalık sayılar, aşağıdaki formülle kesirli gösterime dönüştürülebilir: Devirli ondalık sayı, virgülsüz olarak düşünülüp yazılır. Sayısının devretmeyen kısmı (üzerinde çizgi olmayan kısmı) alınır ve sayının tamamından çıkarılır. Çıkan sonuç paya yazılır. Payda için ise virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9 ve virgülden sonra devretmeyen rakam sayısı kadar 0 eklenir. Tüm devirli ondalık sayılar, bu formülle kesirli gösterime dönüştürüldüğünde aynı rasyonel sayıya karşılık geldikleri görülebilir. Örneğin, 0,456\overline{9} devirli ondalık sayısı, aşağıdaki gibi kesirli gösterime dönüştürülebilir: 0,456\overline{9} = 0,456999... 0,456999... - 0,456 = 0,003 0,003 / 9 = 1/300 Bu durumda, 0,456\overline{9} = 1/300 olur. Devirli olmayan ondalık sayılar ise, ondalık basamakları sonsuza gitse de bu basamaklar kendini tekrarlamadığı için irrasyonel sayılardır.